DOĞAL SAYILAR

DOĞAL SAYILAR

Doğal sayılar, sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısının eklenmesiyle oluşur. Bu durumda doğal sayılar kümesi;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ………………….. sayılarından oluşur.
Sıfırdan başlayarak sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar diyoruz.

ÇİFT DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara çift doğal sayılar denir.
Örneğin; 8, 4, 26, 48, 60, 274, 5246, 2180, 542 sayıları çift doğal sayılardır.

TEK DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından biri bulunan sayılara tek doğal sayılar denir.
Örneğin; 5, 9, 21, 35, 243, 739, 5383, 4287 sayıları tek doğal sayılardır.

1-Sıfır çift doğal sayıdır.
2-En küçük tek doğal sayı 1’dir.
3-Çift doğal sayılar 2 ile kalansız bölünür.
4-Tek doğal sayılar 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir.

RAKAM
Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Bu rakamlar:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 olmak üzere 10 tanedir.

DOĞAL SAYILARIN OKUNUŞU ve YAZILIŞI
1-Doğal sayılar soldan sağa doğru okunurlar.
2-Her bölükte önce bölükteki sayı okunur. Sonra da bölüğün adı söylenir.
3-Yalnız birler bölüğünün adı söylenmez.
4-Sayının yazılışında söylenmeyen bölük ve basamaklara “0” sıfır yazılır.

BÖLÜKLER VE BASAMAKLAR
Basamaklar
Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yere basamak denir.

Bölük
Basamakların sağdan sola doğru, üçer üçer ayrılmasıyla oluşan gruplara bölük denir.

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA

Doğal Sayılarda Toplama İşlemi; İki veya daha çok sayının alt alta veya yan yana yazılarak toplanmasına toplama işlemi denir. Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır.

 Sayı Doğrusu Üzerinde Toplama İşlemi
Sayı doğrusunda toplama işlemi yaparken;
1-Sıfırdan başlanarak birinci toplanana kadar ok çizilir.
2-Daha sonra kaldığımız yerden ikinci toplanan sayı kadar ilerleriz.
3-Sayı doğrusunun alt tarafına ise sıfırdan geldiğimiz yere kadar sonucu gösteren okumuzu çizeriz.

ÖRNEK : 3 + 5 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.

Doğal sayılarda toplama işleminde toplanan sayıların yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez.
12 + 5 = 17
5 + 12 = 17

0 (sıfır) ile Toplama İşlemi
Bir doğal sayı ile sıfırın toplamı, o doğal sayının kendisine eşittir.
28 + 0 = 28

Toplama İşleminde Verilmeyen Sayıların Bulunması
Toplanan sayılardan herhangi birini bulmak için çıkarma işlemi yapılır.
Örnek : 354 + Δ = 786 işleminde ≅ yerine yazılması gereken sayıyı bulmak için; toplamdan, toplanan sayı çıkarılır.
786 – 354 = 432
Δ yerine 432 gelmelidir.

Toplanan sayılarda verilmeyen rakamı bulmak için yine çıkarma işlemi yapılır ve sayılar eşleştirilerek verilmeyen rakamın yerine gelmesi gereken rakam bulunur.
DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA

İki sayının farkını bulma işlemine çıkarma işlemi denir. Çıkarma işlemi geriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır.

SAYI DOĞRUSU ÜZERİNDE ÇIKARMA İŞLEMİ
Sayı doğrusunda toplama işlemi yaparken;
1-Sıfırdan başlanarak eksilen sayıya kadar ok çizilir.
2-Daha sonra kaldığımız yerden çıkan sayı kadar geriye doğru ilerleriz.
3-Sayı doğrusunun alt tarafına ise sıfırdan başlayarak geldiğimiz yere kadar sonucu gösteren okumuzu çizeriz.

Çıkarma İşleminde Verilmeyen Sayıları Bulmak
Eksileni Bulmak için;
Çıkan ve fark toplanır.
Çıkanı bulmak için;
Eksilen sayıdan fark çıkarılır.
SAYILARI YUVARLAMA

En Yakın Onluğa Yuvarlama
Doğal sayılarda en yakın onluğa yuvarlama işleminde verilen sayının birler basamağına bakılır.
Sayının birler basamağında 5 ten küçük bir rakam var ise;
Onlar basamağı değişmez. Birler basamağına 0 (sıfır) yazılır.
Sayının birler basamağında 5 veya 5’ten büyük bir rakam var ise;
Onlar basamağı 1 arttırılır. Birler basamağına 0 (sıfır) yazılır.

Örnek : 7843 doğal sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım.
Çözüm: 3843 sayısının birler basamağında bulunan 3 rakamı 5 ten küçük olduğu için; Onlar basamağını aynen yazarız. Birler basamağına ise sıfır yazarız.
3843 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hali 3840 tır.

Örnek: 4248 doğal sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım. Örnek: 4243 sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım. Örnek: 5937 doğal sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım.
Çözüm: 5937 sayısının birler basamağında bulunan 7 rakamı 5 ten büyük olduğu için; Onlar basamağına ise 1 ekleriz. Birler basamağına sıfır yazarız. 5937 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hali 5940 olur.

En Yakın Yüzlüğe Yuvarlama
En yakın onluğa yuvarlama yapılırken ise sayının onlar basamağına bakılır.
Sayının onlar basamağında 5 ten küçük bir rakam var ise;
Yüzler basamağı değişmez. Birler ve onlar basamağına 0 (sıfır) yazılır.
Sayının onlar basamağında 5 veya 5’ten büyük bir rakam var ise;
Yüzler basamağı 1 arttırılır. Birler ve onlar basamağına 0 (sıfır) yazılır.

Örnek: 3752 doğal sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayınız. Örnek: 3784 doğal sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayınız. Örnek: 3747 doğal sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayınız. Örnek: 3468 doğal sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayalım.
Çözüm: 3468 sayısının onlar basamağında bulunan 6 rakamı 5 ten büyük olduğu için; Yüzler basamağına 1 ekleriz. Birler ve onlar basamağına ise 0 (sıfır) yazarız.
3468 sayısının yüzlüğe yuvarlanmış şekli 3500 olur.
NOT: Onlar basamağına yuvarlarken sayının birler basamağına, yüzler basamağına yuvarlarken ise sayının onlar basamağına bakılır.

SAYI ve BASAMAK DEĞERLERİ

Basamak değeri, rakamların, sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir

Bir doğal sayının;
1-Birler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 1 artar veya eksilir.
2-Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 100 artar veya eksilir.

BASAMAK DEĞERİ İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Soru 1: 2504 doğal sayısının yüzler ve birler basamaklarını birer arttırırsak sayı kaç artar?
Çözüm 1: Birler basamağı 1 artarsa sayımız 1 artmış olur. Yüzler basamağı 1 artarsa sayımız 100 artmış olur. O halde sayımız 1 + 100 = 101 artmış olur.

Soru 2: 720 458 sayısının onlar basamağını 4 eksiltir, on binler basamağını 3 arttırırsak sayımızdaki değişiklik ne olur?
Çözüm 2: Bu soruyu önceki sorudan farklı bir yol ile çözelim. Bizden yapmamızı istediği şey; onlar basmağı 4 azalsın, on binler basamağı 3 artsın. O halde istenileni yaparak yeni sayımızı oluşturalım. Onlar basamağında bulunan 5 rakamı 4 eksildiğinde 1 olacak, on binler basamağındaki 2 rakamı 3 arttırıldığında 5 olacaktır. Yeni sayımız ise 750 418 oldu. Sayı önceki sayıdan büyük çıktığına göre sayımız artmış demektir. Sayılar arasındaki farkı bularak kaç arttığını bulabiliriz. 750 418 – 720 458 = 29960 artmış demektir.

SAYI DEĞERİ

Sayı değeri, rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değerdir. Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değeri ile sayı değeri aynıdır. İki veya daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı, sayının kendisine eşit değildir. Aşağıda verdiğimiz örnek soruda basamak değerlerinin bulunuşunu görebilirsiniz.

Sayı değeri ile ilgili çözümlü sorular

Soru 1: 254 538 sayısının rakamlarının basmak değerleri toplamı ile sayı değerleri toplamının farkını bulalım.Verilen sayının basamak değerleri toplamı kendisine, yani 254 538 e eşittir. Sayı değerleri toplamı ise 27 dir. Farkları ise; 254 538 – 27 = 254 511 e eşittir.

Soru 2: 293 657 doğal sayısındaki 9 rakamının basamak değeri ile sayı değeri toplamı kaçtır?
Çözüm 2: verilen sayıdaki 9 rakamı on binler basamağındadır.
O halde basamak değeri 9 x 10 000 = 90 000 dir. Sayı değeri ise 9’dur. Basamak ve sayı değerleri toplamı ise 90 000 + 9 = 90 009 eder. Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 10 artar veya eksilir.

DOĞAL SAYILARDA ÇÖZÜMLEME

Doğal sayılarda çözümleme yaparken verilen doğal sayıyı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazarız. Doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına bu sayının çözümlenmesi denir.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

Soru 1: 23 608 sayısını çözümleyelim.
Çözüm 1: 23 608 = (2 x 10 000) + (3 x 1000) + (6 x 100) + (8 x 1) şeklinde çözümlenir.
Doğal sayılarda çözümleme yaparken sıfır (0) bulanan basama

kları yazmaya gerek yoktur.Sıfırın bulunduğu basamağı atlayarak bir sonraki basamaktan çözümlemeye devam ederiz. Yukarıdaki örnekte onlar basamağı sıfır olduğu için yazılmamıştır.

Soru 2:

Çözümlenişi (5 x 1000) + (2 x 100) + (4 x 10) olan doğal sayıyı yazınız.
Çözüm 2: Çözümlenmiş olarak verilen doğal sayı; binler basmağında 5, yüzler basamağında 2 ve onlar basamağında 4 olan bir sayıdır. Bu rakamları basamaklarına yerleştirecek olursak; 5 240 sayısını elde ederiz. Çözümlemede birler basamağı bulunmadığı için birler basamağına sıfır yazdık.Doğal sayılarda çözümleme yaparken dikkat etmeniz gereken husus basamaklardır. Hangi rakamın hangi basamakta bulunduğu çok önemlidir. Tek bir basamak hatası, sayıyı yanlış çözümlemenize neden olur. Basamak isimleri ile ilgili eksiklikleriniz var ise doğal sayılar konu anlatımında basamak değerleri tablosundan ezber yapabilirsiniz.

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

Doğal sayılarda sıralama yaparken aşağıdaki maddeleri dikkate almanız gerekir. Basit ve küçük doğal sayılarda sıralama yapmak kolaydır. Fakat bazı doğal sayılarda sıralama yaparken çok dikkatli olmalısınız. Bazı sayılar çeldirici olarak verilebilir.Doğal sayılarda sıralama işleminde;
1-Basamak sayısı fazla olan doğal sayı diğerinden büyüktür.
2-Basamak sayıları eşit olan doğal sayılarda, en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır. Aynı basamaktaki sayıların hangisi büyük ise, o sayı diğerinden büyüktür.
3-Sayı doğrusu üzerinde sıralamada, her doğal sayı solundaki sayıdan büyük, sağındaki sayıdan küçüktür.

Çözümlü örnek sorular
Soru 1: 3569 ile 997 sayılarını karşılaştıralım.
Çözüm 1: Verilen doğal sayıların biri 4 basamaklı diğeri ise 3 basamaklıdır. Basamak sayısı fazla olan sayı diğerinden büyük olduğu için; 3569 > 997 dir.Soru 2: 4549 , 4540, 4509 doğal sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.
Çözüm 2: Verilen doğal sayılar üçü de dört basamaklı olduğu için; en büyük basamaktan başlayarak basamaklarını karşılaştırmamız gerekiyor. İlk önce binler basamaklarını

karşılaştıralım.Doğal sayılarda sıralama yaparken ilk önce sayıların basamak sayılarını karşılaştırıyoruz. Basamak sayıları eşit ise, yukarıdaki örnekte gösterildiği gibi en büyük basamaktan başlayarak sayıların basamaklarını sırayla karşılaştırın. Bu işlemi dikkatli olarak yaptığınız sürece hata yapmazsınız.

BÖLÜKLER ve BASAMAKLAR
Basamak; Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerlere basamak denir.

DOĞAL SAYILARDA ÇÖZÜMLEME

Doğal sayılarda çözümleme yaparken verilen doğal sayıyı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazarız. Doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına bu sayının çözümlenmesi denir.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

Soru 1: 23 608 sayısını çözümleyelim.
Çözüm 1: 23 608 = (2 x 10 000) + (3 x 1000) + (6 x 100) + (8 x 1) şeklinde çözümlenir.
Doğal sayılarda çözümleme yaparken sıfır (0) bulanan basamakları yazmaya gerek yoktur. Sıfırın bulunduğu basamağı atlayarak bir sonraki basamaktan çözümlemeye devam ederiz. Yukarıdaki örnekte onlar basamağı sıfır olduğu için yazılmamıştır.

Soru 2: Çözümlenişi (5 x 1000) + (2 x 100) + (4 x 10) olan doğal sayıyı yazınız.
Çözüm 2: Çözümlenmiş olarak verilen doğal sayı; binler basmağında 5, yüzler basamağında 2 ve onlar basamağında 4 olan bir sayıdır. Bu rakamları basamaklarına yerleştirecek olursak; 5 240 sayısını elde ederiz. Çözümlemede birler basamağı bulunmadığı için birler basamağına sıfır yazdık.

Doğal sayılarda çözümleme yaparken dikkat etmeniz gereken husus basamaklardır. Hangi rakamın hangi basamakta bulunduğu çok önemlidir. Tek bir basamak hatası, sayıyı yanlış çözümlemenize neden olur. Basamak isimleri ile ilgili eksiklikleriniz var ise doğal sayılar konu anlatımında basamak değerleri tablosundan ezber yapabilirsiniz.

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

Doğal sayılarda sıralama yaparken aşağıdaki maddeleri dikkate almanız gerekir. Basit ve küçük doğal sayılarda sıralama yapmak kolaydır. Fakat bazı doğal sayılarda sıralama yaparken çok dikkatli olmalısınız. Bazı sayılar çeldirici olarak verilebilir.Doğal sayılarda sıralama işleminde;
1- Basamak sayısı fazla olan doğal sayı diğerinden büyüktür.
2- Basamak sayıları eşit olan doğal sayılarda, en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır. Aynı basamaktaki sayıların hangisi büyük ise, o sayı diğerinden büyüktür.
3-Sayı doğrusu üzerinde sıralamada, her doğal sayı solundaki sayıdan büyük, sağındaki sayıdan küçüktür.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
Soru 1: 3569 ile 997 sayılarını karşılaştıralım.
Çözüm 1: Verilen doğal sayıların biri 4 basamaklı diğeri ise 3 basamaklıdır. Basamak sayısı fazla olan sayı diğerinden büyük olduğu için; 3569 > 997 dir.

Soru 2: 4549 , 4540, 4509 doğal sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.
Çözüm 2: Verilen doğal sayılar üçü de dört basamaklı olduğu için; en büyük basamaktan başlayarak basamaklarını karşılaştırmamız gerekiyor. İlk önce binler basamaklarını karşılaştıralım.Doğal sayılarda sıralama yaparken ilk önce sayıların basamak sayılarını karşılaştırıyoruz. Basamak sayıları eşit ise, yukarıdaki örnekte gösterildiği gibi en büyük basamaktan başlayarak sayıların basamaklarını sırayla karşılaştırın. Bu işlemi dikkatli olarak yaptığınız sürece hata yapmazsınız.

SAYI ve BASAMAK DEĞERLERİ

Sayı ve basamak değerleri hesaplama konu anlatımı ve çözümlü örnek sorular bulunmaktadır. Basamak değeri, rakamların, sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir. Aşağıdaki örnekte 7546 sayısı basamak değerlerine ayrılmıştır. Örnekte de gördüğünüz gibi sayıdaki rakamların basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.

Bir doğal sayının;
1- Birler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 1 artar veya eksilir.
2-Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 10 artar veya eksilir.
3-Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 100 artar veya eksilir.

BASAMAK DEĞERİ İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR
Soru 1: 2504 doğal sayısının yüzler ve birler basamaklarını birer arttırırsak sayı kaç artar?
Çözüm 1: Birler basamağı 1 artarsa sayımız 1 artmış olur. Yüzler basamağı 1 artarsa sayımız 100 artmış olur. O halde sayımız 1 + 100 = 101 artmış olur.

 Soru 2: 720 458 sayısının onlar basamağını 4 eksiltir, on binler basamağını 3 arttırırsak sayımızdaki değişiklik ne olur?
Çözüm 2: Bu soruyu önceki sorudan farklı bir yol ile çözelim. Bizden yapmamızı istediği şey; onlar basmağı 4 azalsın, on binler basamağı 3 artsın. O halde istenileni yaparak yeni sayımızı oluşturalım. Onlar basamağında bulunan 5 rakamı 4 eksildiğinde 1 olacak, on binler basamağındaki 2 rakamı 3 arttırıldığında 5 olacaktır. Yeni sayımız ise 750 418 oldu. Sayı önceki sayıdan büyük çıktığına göre sayımız artmış demektir. Sayılar arasındaki farkı bularak kaç arttığını bulabiliriz. 750 418 – 720 458 = 29960 artmış demektir.

SAYI DEĞERİ

Sayı değeri, rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değerdir. Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değeri ile sayı değeri aynıdır. İki veya daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı, sayının kendisine eşit değildir. Aşağıda verdiğimiz örnek soruda basamak değerlerinin bulunuşunu görebilirsiniz.

İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR

Soru 1: 254 538 sayısının rakamlarının basmak değerleri toplamı ile sayı değerleri toplamının farkını bulalım.

Çözüm:1 Verilen sayının basamak değerleri toplamı kendisine, yani 254 538 e eşittir. Sayı değerleri toplamı ise 27 dir. Farkları ise; 254 538 – 27 = 254 511 e eşittir.

Soru 2: 293 657 doğal sayısındaki 9 rakamının basamak değeri ile sayı değeri toplamı kaçtır?
Çözüm 2: verilen sayıdaki 9 rakamı on binler basamağındadır.
O halde basamak değeri 9 x 10 000 = 90 000 dir. Sayı değeri ise 9’dur. Basamak ve sayı değerleri toplamı ise 90 000 + 9 = 90 009 eder.

PARANTEZLİ İŞLEMLER

Doğal sayılarda parantezli işlemlerde; parantez “( )” ilk önce hangi işlemin yapılacağını gösterir. Parantezli işlemlerde önce parantez içindeki işlem yapılır. Bulunan sayı ile işleme devam edilir. Kısacası tek yapmanız gereken ilk önce parantezin içindeki işlemi yapmak ve daha sonra, bulduğunuz sonuç ile diğer işlemi yapmaktır. Aşağıdaki çözümlü sorular ile konuyu daha iyi kavrayabilirsiniz.

BASAMAK BÖLÜK

Sıfırdan başlayarak sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar diyoruz.

Doğal sayılar basamak ve bölüklerden oluşur. Basamaklar bir doğal sayının içinde bulunan sayıların yerine verilen addır. Doğal sayılarda bölük ise, bir sayının basamaklarını sağdan sola doğru, üçer üçer grupladığımız da oluşan gruplara bölük denir.

Çok basamaklı bir sayıyı bölüklerine ayırmak istediğimizde en sağdan başlayarak 3’er 3’er sayıları ayırıyorduk.

O halde ilk bölük ismi birler bölüğü, ikinci bölük ise binler bölüğü olarak adlandırılır.

Bir sayının içinde bulunan doğal sayıların basamak isimlerini bulurken de yine en sağdan başlayacak şekilde, birler, onlar, yüzler, binler, on binler ve yüz binler şeklinde isimlendirilir.

Herhangi bir sayının basamak değeri ise o sayının doğal sayı içindeki yerine göre belirlenir. Yine bu işlemde de en sağdan başlamak üzere sayıların basamak ismine göre basamak değeri verilir. Yukarıdaki tabloda 8, 0, 900, 6000, 70 000, 500 000 şeklinde basamak değeri oluşturulur.

Örnek: Aşağıda okunuşları verilen doğal sayıları yazınız.
a) On altı bin yetmiş üç
b) İki bin yetmiş beş
c) Altı yüz seksen üç bin on yedi

Çözüm:

a. 12 000 + 73 = 12 073 şeklinde yazılır.

b. 2 000 + 75 = 2 075 şeklinde yazılır.

c. 683 000 + 17 = 683 017 şeklinde yazılır.

Eğer bir doğal sayının okunuşu verildiğinde onu doğal sayı olarak yazmakta zorlanıyorsanız; yukarıdaki örnekte olduğu gibi okunuşu verilen sayıyı bölük bölük yazarak toplayabilirsiniz.

Doğal Sayıların Okunuşu

Doğal sayılar okunurken önce bölükteki sayı okunur sonra bölük ismi okunur.

Örnek: Aşağıda verilen doğal sayıların okunuşlarını yazınız.
a) 1 984

b) 593 201

c) 70 423

ç) 200 004

Çözüm:

a. Bin dokuz yüz seksen dört

b. Beş yüz doksan üç bin iki yüz bir

c. Yetmiş bin dört yüz yirmi 3

ç. İki yüz bin dört

SAYI VE BASAMAK DEĞERLERİ

Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere “basamak değeri” denir. Sayı değeri bir rakamın kendi değeridir. Basamak sayısı arttıkça sayının değeri artar.

Sayılar basamaklarına ayrılırken en sağdan başlamak üzere birler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, binler basamağı, on binler basamağı, yüz binler basamağı ve milyonlar basamağı şeklinde ayrılır.

1-Bir sayının basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.

2-Bir rakamın basamak değerini bulmak için; rakam ile o rakamın bulunduğu basamak çarpılır.

Örnek:

a) 78 549 753 sayısının milyonlar bölüğündeki en küçük rakamın basamak değeri
b) 316 145 267 sayısındaki en büyük rakamın basamak değeri
c) 678 179 244 sayısındaki en küçük rakamın basamak değeri

Çözüm:

a. Milyonlar bölüğünde 78 milyon bulunmaktadır. Burada en küçük rakam 7 olduğuna göre bunun basamak değeri 70 milyondur.

b. 316 145 267 sayısındaki en büyük rakam 7’dir. 7 sayısı birler basamağında bulunduğu için basamak değeri yine 7’dir.

c. 678 179 244 sayısındaki en küçük rakam 1’dir. 1 sayısı yüz binler basamağında bulunduğu için basamak değeri 100 000’dir.

Örnek: 23 877 468 sayısındaki 8 rakamlarının basamak değerleri farkını bulalım.

Çözüm:

Yukarıda verilen sayıda iki tane 8 sayısı bulunmaktadır. Bunlardan ilki yüz binler basamağında bulunan sekizdir. İkincisi ise birler basamağında bulunan sekizdir. O halde bu sayıların basamak değerleri sırasıyla 800 000 ve 8 olacaktır.

800 000 — 8 = 799 992 olacaktır.

Örnek: 348 756 sayının onlar basamağı 3 artırılıp on binler basamağı 2 azaltılıyor. Buna göre elde edilen yeni sayıyı ve sayının ne kadar azaldığını bulalım.

Çözüm:348 756

Yani 328 786 sayısı elde edilir.

348 756 sayısının onlar basamağı 3 artırılırsa sayı 3×10= 30 artar.

348 756 sayısının on binler basamağı 2 azaltılırsa sayı 2×10 000= 20 000 azalır.

Bu iki işlem birlikte uygulanırsa 20 000 azalıp 30 artarsa sayı 19 970 azalmış olur.

ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

3.5 + 3.8 işleminde çarpma işlemlerinin her ikisinde de 3 sayısı çarpım durumundadır, yani ortak çarpandır. Dolayısıyla bu işlemi ortak çarpan parantezine alarak şu şekilde de yazabiliriz:
3.5 + 3.8 = 3.(5+8)
3.5 + 3.8 işlemi ile 3.(5+8) işleminin sonuçları aynıdır.

ÖRNEK: 7.5-7.2 işlemini ortak çarpan parantezi yöntemi ile yeniden yazınız.
ÇÖZÜM: Her iki çarpmada da 7 çarpım durumundadır. yani ortak çarpandır. Öyle ise; 
7.5-7.2 = 7.(5-2) şeklinde ortak çarpan parantezine alınarak yazabiliriz.

ÖRNEK: 14.12-6.12 işlemini ortak çarpan parantezi yöntemi ile yeniden yazınız.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki çarpma işlemlerinde 12 sayısı ortak çarpandır. Dolayısıyla şu şekilde ortak çarpan parantezine alınır:
14.12-6.12 = 12.(14-6)

ÖRNEK: 5.20+4.5 işlemini ortak çarpan parantezi yöntemi ile yeniden yazınız.
ÇÖZÜM: 5 sayısı ortak çarpan olduğundan 5.20+4.5 işlemini 5.(20+4) şeklinde de yazabiliriz.

DAĞILMA ÖZELLİĞİ

7.(10+3) işleminin sonucu 7.10+7.3 işlemi yapılarak da bulunabilir. Buna çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği denir. Yani;
7.(10+3) =7.10+7.3 

9.(80-65) işleminin sonucu 9.80-9.65 işlemi yapılarak da bulunabilir. Buna çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği denir. Yani;
9.(80-65) =9.80-9.65

ÖRNEK: 6.(5+15) işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
ÇÖZÜM: 6.(5+15) = 6.5 + 6.15 = 30 + 90 = 120

ÖRNEK: 13.(32+43) = 13.? + 13.43 eşitliğinde soru işareti yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz.
ÇÖZÜM: 13.(32+43) = 13.32 + 13.43 olacağından ?=32 dir.

NOT: Dağılma özelliği zihinden hızlı pratik çarpmada kullanılan bir yöntemdir. Örnek verecek olursak 8 ile 19 sayılarını çarpalım. Zihinden bu işlemi şöyle yapabiliriz; 19 sayısı 20 sayısının 1 eksiğidir. Dolayısıyla 8 ile 20 sayısını çarpıp, bulunan sonuçtan bir tane 8 çıkarmamız gerekir. Aslında zihinden yaptığımız işlem aşağıdaki gibidir:
8.19=?
19=20-1
8.19=8.(20-1) Dağılma özelliğini uygularsak;
      =8.20-8.1
      =160-8
      =152

EMEĞİ GEÇENLERE TEŞEKKÜR EDERİM)ALINTI.(SND)

Sitemdeki yazıların kaynağı verilmemiş olanların kaynakları bilinmediğindendir. Hak sahipleri talep ettiği anda kaynağı yazılır ya da yazı siteden kaldırılır. Kendi yazılarımın altında ismim vardır. Bu sitedeki yazıların yasalara aykırı kullanımı siteyi değil kullanıcıyı bağlar. Bu site hiçbir menfaat gözetilmeksizin sadece bilgi sağlama amacıyla kurulmuştur ve ticari hiçbir çıkarı yoktur. Ziyaretçilerden tek talebim DUA’dır.İyi günler sizinle olsun.