DÖRT İŞLEM

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ

Bir toplama işleminde toplamak için alt alta yazılan her bir sayıya toplanan, yapılan toplama işlemi sonucunda bulunan sayıya ise toplam denir.

KURAL 1:

Toplama işleminde sayıları toplarken elde olduğunda bu eldeyi toplama işleminin sağ tarafına yazabileceğimiz gibi, bir önündeki basamağın üzerine de yazabiliriz. Böylece bir öndeki basamaktaki sayıları toplarken eldeleri eklemeyi unutmamış oluruz.

KURAL 2:

Toplama işleminde toplananlardan herhangi biri ve toplam verilip diğer toplanan verilmezse; toplamdan verilen toplanan çıkarılarak diğer toplanan bulunabilir.

TOPLAMA İŞLEMİNDE VERİLMEYEN SAYIYI BULMA

Eğer toplama işleminde toplanan sayılardan herhangi biri verilmezse toplamdan verilen toplanan çıkartılarak bulunur.

 TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİNİN SONUCUNU TAHMİN ETME

Doğal sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinde sonucu tahmin etmek demek, işlem yapmadan toplamanın veya çıkarmanın sonucunun kaç olabileceğini bulmak demektir. Sonuç olarak bulunan sayı gerçek sonuca yakın bir sayı olacaktır. Bazı durumlarda bulunan sonuç gerçek sonuca eşitte olabilir; ama çoğunlukla bulduğumuz sonuç gerçek sonuca yaklaşık bir değer olur.

Günlük hayatta toplama veya çıkarmanın sonucunu tahmin ederek, işlemin sonucunun kaç gibi bir sayı olacağı hakkında önceden fikir sahibi olabiliriz. Gerçek işlem sonucunu bulduğumuzda bu sonucu tahminimiz ile karşılaştırıp, aralarında farklılık varsa işlemlerimizi tekrar gözden geçirerek bir daha yaparız. Böylece hata payı ortadan kalkmış olur.

Toplama veya çıkarma işleminin sonucunu tahmin ederken sayıları yuvarlarız. Bu sebeple önce yuvarlama konusunu işlememiz gerekmektedir.

YUVARLAMA

Bir doğal sayıyı onlar, yüzler, binler, onbinler ve varsa daha büyük basamakları, o basamaklarına göre yuvarlayabiliriz. Onlar basamağına göre yuvarlama sayının hangi onluğa daha yakın olduğuna, yüzler basamağına göre yuvarlama sayının hangi yüzlüğe daha yakın olduğuna, binler basamağına göre yuvarlama sayının hangi binliğe daha yakın olduğuna, onbinler basamağına göre yuvarlama da sayının hangi onbine daha yakın olduğuna karar vermektir. 

KURAL: Yuvarlamamız istenen basamağın sağındaki ilk rakama bakmalıyız. Bu rakam 5 veya 5’ten büyükse, yuvarlamamız istenen basamağa 1 eklemeliyiz. Eğer 5’ten küçükse yuvarlamamız istenen basamağı değiştirmemeliyiz. Yuvarlamamız istenen basamağı ister 1 artıralım, ister değiştirmeyelim, her iki durumda da bu basamağın sağındaki tüm rakamların yerine sıfır rakamını yazmalıyız.

ÖRNEK: 25369 sayısını onlar basamağına göre yuvarlayınız.
ÇÖZÜM:
Sayımızın onlar basamağında 6 rakamı bulunmaktadır. Bu rakamın sağındaki sayıya bakmalıyız. Bu sayı 9’dur. 9 sayısı 5 veya 5’ten büyük olduğundan 6 sayısına 1 eklememiz gerekiyor. Daha sonra ise onlar basamağının sağındaki sayıların yerine sıfır yazmalıyız.  

Yuvarlama yaparken kullanabileceğimiz bir diğer yöntemde şöyledir: Yuvarlamamız istenen basamağı sağındaki bütün sayılar ile birlikte daire içine alalım. Daha sonra o sayının en büyük basamağına göre kime daha yakın olduğuna karar verelim.

ÖRNEK: 25369 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayınız.
ÇÖZÜM:
Sayımızın yüzler basamağında 3 rakamı var. Bu rakamı sağındakilerle beraber daire içine aldığımızda karşımıza 369 sayısı çıkar. En yakın yüzlüğe yuvarlayacağımız için 369 sayısının 300’e mi yoksa 400’e mi daha yakın olduğuna karar veririz. 369 sayısı 400’e daha yakındır. Dolayısıyla 25369 sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hali 25400’dür.

TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERININ SONUCUNU TAHMIN ETME

Yuvarlama işlemini öğrendiysek artık toplama ve çıkarmanın sonucunu tahmin edebiliriz. Örnek üzerinde inceleyelim.

ÖRNEK: 2345 + 3760 işleminin sonucunu sayıları en yakın binliğe yuvarlayarak tahmin edin.
ÇÖZÜM: Bu sorunun cevabını bulmak için; verilen sayıları en yakın binliğe yuvarlamalı ve daha sonrada bulduğumuz sonuçları toplamalıyız.
2345 sayısını en yakın binliğe yuvarlarsak 2000 bulıuruz.
3760 sayısını en yakın binliğe yuvarlarsak 4000 buluruz.
Sonuç olarak 2000 ile 4000 sayılarını toplamalıyız.
2000 + 4000 = 6000
Bu işlemin tahmini sonucu 6000’dir.

ÖRNEK: 5756 – 3245 işleminin sonucunu sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak bulduğumuzda gerçek sonuç ile tahmini sonuç arasındaki fark kaç olur?
ÇÖZÜM: 5756 – 3245 işleminin gerçek sonucu için 5756 sayısından 3245 sayısını çıkaralım.
5756 – 3245 = 2511 bulunur. Bu bizim gerçek sonucumuzdur.
Şimdide sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmini sonucu bulalım.
5756 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 5800 sayısı bulunur.
3245 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlarsak 3200 sayısı bulunur.
Öyleyse; 5800 – 3200 = 2600 bulunur. Bu sayı bizim tahmini sonucumuzdur.

Gerçek sonuç = 2511
Tahmini sonuç = 2600
Gerçek sonuç ile tahmini sonuç arasındaki fark 2600 – 2511 = 89’dur.

ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİNDE TAHMİN YAPMA

Sevgili çocuklar tahmin konusunu günlük hayatta çok sık kullanırız. Toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerinden hangisinde olursa olsun tahmin yapmak gerçek sonuç hakkında bize ön bilgi verir. Yapılan tahmin gerçek sonuca ne kadar yakın ise o kadar iyi bir tahmin olur. Örneğin bir markette aldığımız ürünlerin kaç lira tuttuğunu tahmin etmemiz gerekebilir. Çünkü o esnada elimizde kağıt kalem veya hesap makinesini kullanacağımız bir telefon olmayabilir. Tahmin yöntemini kullanarak kasada kaç lira ödeyeceğimizi önceden üç aşağı beş yukarı kestiririz. Bu “üç aşağı beş yukarı” deyimi tahminin ta kendisidir, tahmin etmektir.

Sevgili öğrenciler, toplama ve çıkarma işlemlerinde tahmin etme konusunda olduğu gibi çarpma ve bölme işlemlerinde de tahmin ederken yuvarlamayı kullanırız. Bu sebeple eğer yuvarlama konusunu bilmiyorsanız, önce onu öğrenmeniz gerekmektedir.

Çarpma ve bölme işlemlerinde tahmin yapma konusunu aşağıda ayrı ayrı anlatacağız

ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİNDE TAHMİN YAPMA

Sevgili çocuklar tahmin konusunu günlük hayatta çok sık kullanırız. Toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerinden hangisinde olursa olsun tahmin yapmak gerçek sonuç hakkında bize ön bilgi verir. Yapılan tahmin gerçek sonuca ne kadar yakın ise o kadar iyi bir tahmin olur. Örneğin bir markette aldığımız ürünlerin kaç lira tuttuğunu tahmin etmemiz gerekebilir. Çünkü o esnada elimizde kağıt kalem veya hesap makinesini kullanacağımız bir telefon olmayabilir. Tahmin yöntemini kullanarak kasada kaç lira ödeyeceğimizi önceden üç aşağı beş yukarı kestiririz. Bu “üç aşağı beş yukarı” deyimi tahminin ta kendisidir, tahmin etmektir.

Sevgili öğrenciler, toplama ve çıkarma işlemlerinde tahmin etme konusunda olduğu gibi çarpma ve bölme işlemlerinde de tahmin ederken yuvarlamayı kullanırız. Bu sebeple eğer yuvarlama konusunu bilmiyorsanız, önce onu öğrenmeniz gerekmektedir.

Çarpma ve bölme işlemlerinde tahmin yapma konusunu aşağıda ayrı ayrı anlatacağız.

ÇARPMA İŞLEMİNDE TAHMİN 

Çarpma işleminin sonucunu tahmin ederken bize genellikle sayıları hangi basamağa göre yuvarlayarak tahmin edeceğimiz soruda söylenir.

KURAL: Çarpma işleminde tahmin yaparken iki basamaklı sayıları en yakın onluğa, üç basamaklı sayıları en yakın yüzlüğe ve dört basamaklı sayıları ise en yakın binliğe yuvarlayıp, bulduğumuz yeni sayılar ile çarpma işlemini gerçekleştiririz. Bu şekilde çarpma işleminin tahmini sonucunu bulmuş oluruz.

Aşağıdaki örnekler üzerinde çarpma işleminde tahmin etme konusunu anlamaya çalışalım.

ÖRNEK: Aşağıdaki çarpma işlemlerinin tahmini sonucunu bulalım.
a) 27 x 34 = ?
Sayıları en yakın onluğa yuvarlarsak; 27 x 34 = 30 x 30 = 900 sonucu bulunur.
27 x 34 çarpımının tahmini sonucu 900 olacaktır.

b) 45 x 98 = ?
45 sayısını en yakın onluğa, 98 sayısını da en yakın yüzlüğe yuvarlayalım. Öyle ise;
45 x 98 = 50 x 100 = 5000 sonucu bulunur.
45 x 98 çarpımının tahmini sonucu 5000 olur.

BÖLME İŞLEMİNDE TAHMİN 

Bölme işleminin sonucu tahmin edilirken iki farklı yöntem kullanılır. Birincisi çarpmayı tahmin ederken kullandığımız yöntemin aynısıdır. İkincisi ise bölünen sayının ilk iki basamağı bölen sayının yakın katına yuvarlanarak yapılır.

Aşağıda örnekler üzerinde iki yöntemi de anlamaya çalışalım. Önce örneklerin cevabında birinci yöntemi kullanalım.

ÖRNEK: Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonucunu tahmin edelim.
a) 456 : 15 = ?
456 sayısını en yakın yüzlüğe, 15 sayısını da en yakın onluğa yuvarlayıp bölme işlemini yaparız.
456 : 15 = 500 : 20 = 25 olur. Öyle ise;
456 sayısının 15’e bölümünün tahmini sonucu 25’tir.

b) 8345 : 167 = ?
8345 sayısını en yakın binliğe, 167 sayısını da en yakın yüzlüğe yuvarlarız.
8345 : 167 = 8000 : 200 = 40 olur. Öyle ise;
8345 sayısının 167 sayısına bölümünün tahmini sonucu 40’tır.

Şimdi de ikinci yöntemi kullanarak bölme işleminin sonucunu tahmin edelim. 

KURAL: Bu yöntemde bölünen sayının ilk iki basamağı bölen sayının en yakın katına yuvarlanır. Bölünen sayının diğer basamakları (ilk iki basamak haricindekiler) sıfır kabul edilir. Bölünen sayı ise yuvarlanmaz. Bölme işleminin tahmini sonucu bu yeni sayılar arasındaki işleme göre bulunur.

ÖRNEK: Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonucunu tahmin edelim.
a) 473 : 6 = ?
473 : 6 işlemini bu yönteme göre tahmin ederken; bölünen sayının ilk iki basamağı olan 47’yi seçip, bu sayıyı 6’nın en yakın katına yuvarlayacağız. 47 sayısı 6’nın katları arasından 48’e en yakındır. İlk iki basamak haricindekileri de sıfır kabul edeceğimizden, 473 sayısı 480 olarak yuvarlanır. Öyle ise;
473 : 6 = 480 : 6 = 80 olarak sonuç tahmin edilir.

b) 672 : 12 = ?
672 sayısının ilk iki basamağını 12’nin en yakın katı olan 60 sayısına yuvarlayıp, diğer basamakları yerine de sıfır yazarız. Öyle ise;
672 : 12 = 600 : 12 = 50 olarak işlemin sonucu tahmin edilir.

DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ

Bir çıkarma işleminde kendisinden başka bir sayı çıkarılan sayıya eksilen, eksilenden çıkarılan sayıya çıkan, çıkarma işlemi sonucunda bulunan sayıya da fark (sonuç,kalan) denir.

KURAL 3:Çıkarma işlemi yaparken komşuya gidip onluk aldığımızda komşuda bulunan sayının üzerini çizip kalanı üzerine yazarsak işlemimizin sonucunun doğru çıkma ihtimali yükselir. Bu sebeple bu yöntemi uygulamaya çalışmalıyız.

KURAL 4:Bir çıkarma işleminde eksilen sayı ile fark verilmiş çıkan sayı verilmemiş ise, çıkan sayıyı bulmak için eksilen sayıdan farkı çıkarırız. Bulduğumuz sonuç çıkan sayı olur. 

KURAL 5:Bir çıkarma işleminde çıkan sayı ve fark verilip eksilen sayı verilmemişse, eksilen sayıyı bulmak için fark ile çıkan sayıyı toplamamız gerekir. Yaptığımız toplama işlemi sonucunda bulduğumuz sayı eksilen sayıdır.

ÇIKARMA İŞLEMİNDE VERİLMEYEN SAYIYI BULMA

Eğer çıkarma işleminde eksilen sayı verilmezse çıkan sayıyla fark toplanarak bulunur.

EKSİLEN = ÇIKAN + FARK

ÇIKAN = EKSİLEN − FARK

ÇARPMA İŞLEMİ

Çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, sonu

çarpım denir. Çarpma işlemi x veya . işaretiyle g

10, 100 VE 1000 İLE KISA YOLDAN ÇARPMA İŞLEMİ

Doğal sayıları 10, 100, 1000 ile çarpmak için sayının sonuna, çarptığımız sayının sonundaki sıfır sayısı kadar sıfır konur.

ÇARPMA İŞLEMİ

Çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, sonuca ise çarpım denir. Çarpma işlemi x veya . işaretiyle gösterilir

BÖLME İŞLEMİ

Bir çokluğun eşit gruplara ayrılması için yapılan işleme bölme işlemi diyebiliriz. Bölme işlemini ” ÷ ” veya ” : ” veya ” / ” sembolleriyle gösterebiliriz.

BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

# Bölünen Sayı = Bölen x Bölüm + Kalan

# Bir bölme işleminde bölen sayı her zaman kalandan büyüktür.

# Sıfır hariç her doğal sayının kendisine bölümü 1’dir.

# Bir doğal sayının 1’e bölümü kendisine eşittir.

# Bir doğal sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

10, 100 VE 1000 İLE KISA YOLDAN BÖLME İŞLEMİ

Doğal sayıları 10, 100, 1000 ile pratik bölmek için sayının sonundan, böldüğümüz sayının sonundaki sıfır sayısı kadar sıfır silinir.

# 10’a bölerken sayının sonundan bir 0 (sıfır) silinir.

# 100’e bölerken sayının sonundan iki 0 (sıfır) silinir.

# 1000’e bölerken sayının sonundan üç 0 (sıfır) silinir.

5 İLE KISA YOLDAN BÖLME İŞLEMİ

Doğal sayıları 5 ile kısa yoldan bölmek için sayıyı iki ile çarpar sonra 10’a böleriz.

# 25 : 5 = 50 : 10 = 5 (Sayının iki katını 10’a böldük)

# 120 : 5 = 240 : 10 = 24 (Sayının iki katını 10’a böldük

PARANTEZLİ İŞLEMLER

Parantez, birden fazla işlemin olduğu durumlarda işlemlerden hangisini daha önce yapmamız gerektiğini bildirmek için kullanılır.

BIR IŞLEMDE ÖNCELIK ŞU SIRAYA GÖRE TAKIP EDILIR:

→ Parantez içindeki işlemler

→ Çarpma veya Bölme İşlemi

→ Toplama veya Çıkarma İşlemi

Eğer aynı önceliğe sahip işlemler varsa (Örneğin bir işlemde hem çarpma hem de bölme varsa) işlemler soldan sağa doğru yapılır.

SAYI DOĞRUSUNDA TOPLAMA İŞLEMİ

Sayı doğrusunda toplama işlemi yapılırken toplanan sayılardan birincisinin büyüklüğü kadar sıfırdan başlayarak ok çizilir. Toplanan diğer sayının okunun başlangıç noktası, ilk okun bittiği yerdir. Sayı pozitif ise sağa doğru, negatif ise sola doğru hareket edilir. Sonuç sıfırdan başlanarak sayı doğrusunun altına çizilir.

SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (−) pul −1 sayısını temsil eder.
(+) ve (−) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir.

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ

Aynı işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti sonuca verilir.

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

SAYMA PULLARI İLE TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Sayma pullarında (+) pul +1 sayısını, (−) pul −1 sayısını temsil eder.
(+) ve (−) pullunun oluşturduğu çift sıfır kabul edilir. Çıkarma işleminde bizim elimizdeki pullardan istenilen pulları çıkarmamız esastır.

TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ

Tam sayılarla çıkarma işlemi toplama işleminden faydalanarak yapılır. Bildiğiniz gibi:
A − B = C işleminde A sayısına eksilen, B sayısına çıkan, C sayısına fark denir.
Çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. Daha sonra toplama işlemi yapılır.

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

TOPLAMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam yani sonuç değişmez. Tam sayılarda toplama işleminin bu özelliğine değişme özelliği denir.

TOPLAMA İŞLEMİNİN BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

Üç veya daha fazla tam sayı ile toplama işlemi yaparken öncelikle hangi sayı çiftinin toplandığının işlem sonucuna bir etkisi yoktur. Tam sayılard toplama işleminin bu özelliğine birleşme özelliği denir.

TOPLAMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN)

İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. Toplama işleminde bir sayıyı 0 (sıfır) ile topladığımızda sonuç toplanan sayı olur. Bu yüzden toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı sıfırdır.

TOPLAMA İŞLEMİNE GÖRE TERS ELEMAN

Bir tam sayı ile toplamı sıfıra eşit olan sayıya o tam sayının toplama işlemine göre tersi denir. Yani toplamları 0 olan iki sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Kural: Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken sayıların mutlak değerleri çarpılır. Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

ÇARPMA İŞLEMİNİN DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için tam sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

Üç veya daha fazla tam sayı ile çarpma işlemi yaparken, çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmediği için Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği vardır.

ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz.

ÇARPMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN)

İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya etkisiz eleman denir. Çarpma işleminde bir sayıyı 1 (bir) ile çarptığımızda sonuç çarpılan sayı olur. Bu yüzden çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1

ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI

Hangi sayıyla işleme girerse girsin sonuç kendisi olan sayıya yutan eleman denir. Çarpma işleminde her sayının 0 (sıfır) ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu yüzden çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır.

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Kural: Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri birbirine bölünür. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, ters işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.

İŞLEM ÖNCELİĞİ

İşlem yaparken hangi işlemi önce yapacağımızı aşağıdaki sıraya göre belirleriz:

√ Önce üs alma işlemi yapılır

√ Sonra parantez içindeki işlemler yapılır

√ Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır

√ Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır

√ Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.

EMEĞİ GEÇENLERE TEŞEKKÜR EDERİM)ALINTI.(SND)

Sitemdeki yazıların kaynağı verilmemiş olanların kaynakları bilinmediğindendir. Hak sahipleri talep ettiği anda kaynağı yazılır ya da yazı siteden kaldırılır. Kendi yazılarımın altında ismim vardır. Bu sitedeki yazıların yasalara aykırı kullanımı siteyi değil kullanıcıyı bağlar. Bu site hiçbir menfaat gözetilmeksizin sadece bilgi sağlama amacıyla kurulmuştur ve ticari hiçbir çıkarı yoktur. Ziyaretçilerden tek talebim DUA’dır.İyi günler sizinle olsun.