ORTAK KAT BÖLENLER

DOĞAL SAYILARIN ORTAK KATLARI

İki ya da daha fazla doğal sayının katları arasından ortak olanlarına, bu sayıların ortak katları denir.

ÖRNEK: 6 ve 4 sayılarının ortak katlarını bulalım.

# Öncelikle 6 ve 4 sayılarının katlarını ayrı ayrı yazalım:

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …

4’ün katları : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

# Şimdi bu katlardan ortak olanlarını işaretleyelim.

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …

4’ün katları : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …

4 ve 6’nın ortak katları: 12, 24, 36, 48, ….

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katları, bu sayıların ilk (en küçük) ortak katının katlarından oluşur. Örneğin yukarıdaki örnekte 4 ve 6’nın ortak katları (12, 24, 36, 48, …), bu sayıların en küçük ortak katı olan 12’nin katlarıdır.

DOĞAL SAYILARIN ORTAK BÖLENLERİ

İki ya da daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölen sayılara, bu sayıların ortak böleni denir.

ÖRNEK:  36 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.

# Öncelikle 36 ve 24 sayılarının bölenlerini ayrı ayrı yazalım:

36’nın bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

# Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.

36’nın bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

36 ve 24’ün ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12’dir.

***************************************************

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenleri, bu sayıların en büyük ortak böleninin bölenlerinden oluşur. Örneğin yukarıdaki örnekte 32 ve 24’ün ortak bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12), bu sayıların en büyük ortak böleni olan 12’nin bölenleridir.

ORTAK BÖLENLER

İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen sayılara, bu sayıların ortak böleni denir. Bir doğal sayının böleni ile çarpanı aynı sayılar olduğundan, ortak bölenler ile ortak çarpanlar aynı anlama gelir. Ortak bölenleri bulmak için yapmamız gereken; verilen doğal sayıların bölenlerini ayrı ayrı tespit ettikten sonra ortak olanlarını belirlemektir..

ORTAK KATLAR

İki veya daha fazla sayının katları içerisinde ortak olanlara, bu sayıların ortak katı denir. Ortak katları bulmak için yapmamız gereken, sayıların katlarını ayrı ayrı bulup, sonra katları içerisinde ortak olanları belirlemektir.

Bir sayının katlarının nasıl bulunacağını daha önce öğrenmiştik. Kısaca hatırlamamız gerekirse; bir sayının katları ritmik sayma yaparak kolaylıkla bulunabilirdi.
Şimdi örnek üzerinde ortak katların nasıl bulunacağını görelim.

ÖRNEK: 3 VE 4 SAYILARININ ORTAK KATLARINI BULUNUZ.
ÇÖZÜM: ÖNCE 3’ÜN KATLARINI BULALIM.
3’ün katları = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60,.. diye sonsuza kadar gider.

Şimdi de 4’ün katlarını bulalım.
4’ün katları = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68,… diye sonsuza kadar devem eder.
Şimdi 3 ve 4’ün katları içerisinde ortak olanları belirleyelim.

3’ün katları = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60,..
4’ün katları = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68,..

Yukarıda ortak katlar kırmızı renkle gösterilmiştir. 3 ve 4 doğal sayılarının ortak katları 12, 24, 36, 48, 60 sayılarıdır ve bu ortak katlar 60’ta sona ermez sonsuza kadar devam eder. 3 ve 4 doğal sayılarının ortak katları içerisinde en küçük olanı ise 12’dir.(Alıntı.emeği geçenlere teşekkürler.)