KESİRLER

bütün Şekilde; bütün kaça bölünmüş, kaç eş parçası alınmıştır ?

KESİR NEDİR?
Bir bütünün eş parçalarını ifade etme şekline kesir ile gösterim denir. Kesir oluştururken pay, payda ve kesir çizgisi kullanılır.

kesir sayısında pay 3, payda ise 5 tir.
Okunuşu: “üç bölü beş” veya
eşte üç” şeklindedir.

KESİR ÇEŞİTLERİ
ÜÇ ÇEŞİT KESİR VARDIR.
1. Basit kesir : Payı paydasından küçük olan kesirlerdir.

2. Bileşik kesir : Bileşik kesir de ise durum terstir. Pay paydadan büyük veya eşit olursa kesir bileşik kesir olarak adlandırılır.
3. Tamsayılı kesir : Tamsayılı kesir isminden de anlaşılacağı gibi bir tamsayıdan ve yanında bir basit kesirden oluşur.

BİRİM KESİRLER

Bir bütünün eşit (eş) büyüklükteki parçalarından bir veya bir kaçını belirten ifadelere kesir dendiğini hatırlayalım. Kesirler pay, payda ve kesir çizgisinden oluşmakta idi. Bir kesrin payına bütün doğal sayılar yazılabilirken, paydasına ise sıfırın dışındaki bütün doğal sayılar gelebilir. Yani bir kesrin paydası sıfır (0) olamaz idi.Payı bir (1) olan kesirlere birim kesir denir. Örneğin; 1/2  1/15   1/70 kesirlerinin her birinin payı 1 olduğu için bu kesirlerin hepsi birim kesirdir. Her ne kadar payı 1 olan kesirler birim kesir olarak isimlendirilse de bir kesrin birim kesir olması için uyması gereken başka kurallar da vardır. Örneğin; 1/1kesri birim kesir değildir. 2tam 1/6Aynı şekilde kesride birim kesir olmaz; çünkü tam kısmı vardır. Tam sayılı kesirler birim kesir değillerdir. 1/0 ifadesi ise paydası sıfır (0) olduğundan, bu ifade kesir olamaz. Kesirlerde payda sıfır olamazdı. Örneklerden de anlaşılacağı üzere birim kesirler basit kesirdir ve sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında bulunurlar.

KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ
Paydaları eşit ise; paylar toplanır, payda ise aynen yazılır.
Paydalar eşit değilse; ilk önce paydalar eşitlenir. Eşitlendikten sonra paylar toplanır. Paydalar ise aynen yazılır.

 TAM SAYILI KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ
Paydaları eşit ise; tam kısımlar toplanıp tam kısma, paylar toplanıp paya yazılır. Payda ise aynen yazılır.
Paydaları eşit değil ise; İlk önce paydalar eşitlenir. Daha sonra tam kısımlar toplanıp tam kısma, paylar toplanıp paya yazılır. Payda ise aynen yazılır.Tam Sayı İle Kesrin Toplanması
Tam sayı ile kesri toplarken iki farklı yol kullanabilirsiniz.
1. Tam sayının paydasına 1 yazılır. Daha sonra paydalar eşitlenerek toplanır.
2. Tam sayı ile payda çarpılır. Bulunan sonuç ile pay toplanır ve paya yazılır. Payda ise aynen yazılır.

KESİRLERDE ÇIKARMA İŞLEMİ
Çıkarma işleminde de tıpkı toplama işlemindeki kurallar uygulanır. Tek fark yapılan işlemin çıkarma işlemi oluşudur.
Paydaları eşit ise; paylar çıkarılır paya yazılır, payda ise aynen yazılır.
Paydaları eşit değil ise; ilk önce paydalar eşitlenir. Daha sonra paylar çıkarılır paya yazılır, payda ise aynen yazılır.
Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken toplama işlemindeki kurallar uygulanır. Farklı olarak çıkarma işlemi yapılır..
Tam Sayıdan Kesrin Çıkarılması
Tam sayının paydasına 1 yazılır. Daha sonra paydalar eşitlenerek çıkarma işlemi yapı

KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ
Kesirlerin çarpma işleminde paylar paylar ile çarpılır, paydalar paydalar ile çarpılır

Tam sayı ile kesir çarpma işleminde ise; tam sayının paydasına 1 (yalancı payda) yazılır ve tıpkı yukarıdaki örneklerde olduğu gibi pay ile pay çarpılıp paya, payda ile payda çarpılıp paydaya yazılırTam sayılı kesirlerde çarpma işlemi yapılırken; ilk önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre çeviririz. Daha sonra pay ile payı çarpar sonucu paya, payda ile paydayı çarpar sonucu paydaya yazarız. (Sadeleştirme varsa sadeleştiriyoruz.)

KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ

Kesirlerde bölme işlemi yapılırken, birinci kesir aynen yazılır. İkinci kesir ters çevrilir. Böylece işlem tersine döner. Yani çarpma işlemine döner.
Tam sayı ile kesri bölme işleminde ise; tam sayının paydasına 1 yazılır ve kesir halini alır. Daha sonra birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir ve birbiri ile çarpılır.

KESİRLERDE SADELEŞTİRME

Kesirlerde Sadeleştirme işlemi yapılırken kesrin pay ve paydası aynı sayıya bölünür. Bu işleme kesri sadeleştirme denir. Kesirlerde sadeleştirme yaparken pay ve paydanın her ikisini de aynı sayıya bölmeyi unutmayınız. Sadeleştirme işlemi yaparken pay ve paydaya sayı ekleyerek veya çıkararak sadeleştirme yapmayınız. Kesirler sadece bölme işlemi yaparak sadeleştirilir.

KESİRLERİN GENİŞLETİLMESİ

Bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısı ile çarpılırsa, kesrin değeri değişmez. Kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarpma işlemine Kesri Genişletme denir.Bir kesri istediğiniz kadar büyük bir sayı ile genişletin, kesrin değeri kesinlikle değişmez. Bu kesre denk olan kesirler elde etmiş olursunuz. Aynı çokluğu gösteren kesirlere denk kesirler denir. Bir kesri 1, 2, 3,  gibi sayılarla genişlettimizde bu kesre denk olan kesirler elde ederiz

KESİRLERDE SIRALAMA

Kesirlerde Karşılaştırma
Kesirlerde sıralama işlemi yapılırken kesirleri birbirleri ile karşılaştırırız. Payları eşit olan kesirlerde sıralama, paydaları eşit olan kesirleri sıralama, tam sayılı kesirlerde sıralama ve bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması..

TAM SAYILI KESİR

Tam sayılı kesirler bir tam kısım ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. 3takesirlerinin her biri bir tam kısım ve bir basit kesirden oluştuğundan bu kesirler tam sayılı kesirdir. Burada dikkat etmemiz gereken şey, tam sayılı kesrin kesir kısmında payın paydaya eşit veya paydadan daha büyük olmmaması gerektiğidir.

3tam1/2    5tam2/4

TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE DÖNÜŞTÜRME

Hatırlayacağınız üzere şeklindeki kesirlere tam sayılı kesir denmekteydi.
Bir tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilirken kesrin paydası ile tam kısım çarpılır, bulunan sonuç pay ile toplanarak paya yazılırken payda yine aynı kalır. Aşağıdaki çözümlü örnekleri incelediğinizde bu yöntemi daha kolay anlayabilirsiniz.3am 1/2

BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE DÖNÜŞTÜRME

Hatırlayacağınız üzere payı paydasına eşit veya payı paydasından daha büyük olan gibi kesirlere bileşik kesir denmekteydi.3/2 ,6/2 Bir bileşik kesir tam sayılı kesre dönüştürülürken bileşik kesrin payı paydasına bölünerek bir bölme işlemi yapılır. Yapılan bölme işleminde bulunan bölüm tam sayılı kesrin tam kısmını, kalan tam sayılı kesrin payını ve bölen de tam sayılı kesrin paydasını oluşturur. Aşağıdaki çözümlü örnekleri inceleyerek konuyu daha iyi anlamaya çalışalım. Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirdiğimizde payda yine aynı kalır, bölme işleminde bulunan kalan paya, bulunan bölüm de tam kısma yani kesir çizgisinin önüne yazılır.

BİR ÇOKLUĞUN VERİLEN KESİR KADARINI BULMA.

Eğer bizden bir sayının belirtilen kesir kadarını bulmamızı istiyorsa bunun için öncelikle sayıyı paydadaki sayıya böleriz. Ardında pay ile çarparız.

Bu işlem aslında bize böleceğimiz parçadan (paydadan) kaç parçayı alacağımızı(pay) istemektedir.

BASİT KESİR KADARI VERİLEN ÇOKLUĞU BULMA

KURAL: Basit kesir kadarı verilen çokluğun tamamını bulurken, verilen sayıyı kesrin paydasındaki sayı ile çarpıp, bulduğumuz sonucu paya böleriz.

Aşağıdaki örnekler üzerinde basit kesir kadarı verilen çoklukların nasıl hesaplanacağını sizlere anlatacağız. Dikkatlice örnekleri inceleyiniz.

ÖRNEK:

2/5 i 20’ye eşit olan sayı kaçtır?
ÇÖZÜM: 20 sayısını paydada yazan 5 ile çarpıp, bulunan sonucu payda yazan 2’ye bölmeliyiz.
20 x 5 = 100
100 : 2 = 50
Öyle ise;

2/5 i 20 olan sayı 50 sayısıdır.

ÖRNEK:

1/3 ü 70 olan sayı kaçtır?
ÇÖZÜM: 70 sayısını 3 ile çarpıp, bulduğumuz sonucu 1’e bölmeliyiz.
70 x 3 = 210
210 : 1 = 210
Öyle ise;

5/8 ü 70 olan sayı 210 sayısıdır.

ÖRNEK:

5/8 i 75 olan sayı kaçtır?
ÇÖZÜM: 75 sayısını 8 ile çarpıp, bulduğumuz sonucu 5’e bölmemiz gerekmektedir.
75 x 8 = 600
600 : 5 = 120
Öyle ise;

5/8 i 75 olan sayı 120 sayısıdır.

ÖRNEK:

2/9 u 40 olan sayı kaçtır?
ÇÖZÜM: 40 sayısını 9 ile çarpıp, bulunan sonucu 2’ye bölelim.
40 x 9 = 360
360 : 2 = 180
Öyle ise; 2/9  u 40 olan sayı 180’dir.

KONU ÖZETİ
1-Paydaları eşit olan kesirlerde sıralama yapılırken pay kısımları karşılaştırılır. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
2-Payları eşit olan kesirlerde sıralama yapılırken paydalar karşılaştırılır. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
3- Pay veya paydaları eşit olmayan kesirlerde karşılaştırma yapabilmemiz için kesirlerin paydalarını eşitleriz. Daha sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür diyebiliriz.
4- Tam sayılı kesirlerde sıralama yapılırken ilk önce tam kısma bakılır. Tam sayısı büyük olan kesir daha büyüktür. Tam sayıları eşit olan tam sayılı kesirlerde ise kesir kısmına bakılır5-Kesir kısmı büyük olan kesir daha büyüktür.
6-Bir doğal sayı ile kesrin karşılaştırılması yapılırken doğal sayının paydasına 1 yazarız. (Yalancı payda) Daha sonra paydalarını eşitleriz. Bu durumda payı büyük olan kesir daha büyüktür

SORULAR VE KONU ANLATIMI

Örnek 1: Zeytin üreticisi Mustafa Bey, zeytinlerinden elde ettiği yağı satarak geçimini sağlıyor. Geçen yıl elde ettiği zeytinyağının 1/9’unu evinde kullanmak üzere ayırıp kalanını sattı.

Mustafa Bey’in geçen yıl elde ettiği zeytinyağı miktarı 270 L olduğuna göre evinde kullanılmak üzere ayırdığı zeytinyağı miktarını nasıl bulabilirsiniz?

Çözüm 1: Mustafa Bey geçen sene 270 L yağ elde etmiştir ve bu yağların 1/9’unu kullanmak üzere evine ayırmıştır. Bizden de Mustafa Bey’in evine kaç L yağ ayırdığını sormaktadır. Bu örneği şu şekilde çözebiliriz;

270 L yağı 9 parçaya böleriz ve bu parçalardan 1 tanesini buluruz.

270:9 = 30 L

O halde Mustafa Bey evine 30 L yağ ayırmıştır.

Örnek 2: 1 saatin2/4 ’sinin kaç dakika olduğunu bulalım.

Çözüm 2

1 saat = 60 dakika
1 saatin 2/4’ü 30 dakikadır.

Birde bu sonucu işlem yaparak bulalım. Bizden 4 parçanın iki parçasını sormaktadır.

60 ÷ 4 = 15
15 x 2 = 30 dakikadır.

* Bir çokluğun belirtilen bir basit kesir kadarını bulmak için, önce çokluk paydaya bölünür. Sonra çıkan sonuç pay ile çarpılır.

Örnek 3: 90 cm’lik bir kablonun 4/9’u kesilerek kullanılmıştır. Kablonun kaç santimetrelik kısmının kullanıldığını bulalım.

Çözüm 3 Bizden 90 cm’lik bütünün 9 eş parçaya bölünmesini ve bunun 4 eş parçasının toplamını istemektedir.

Yukarıdaki modelde de görüldüğü üzere 90 cm’in 4/9’u 40 cm eşittir.

Bir başka yoldan da bu örnek şu şekilde çözülebilmektedir;

90 ÷ 9 = 10, 10 x 4 = 40 cm

Örnek 4: Aşağıdaki cümlelerde noktalı olan yerlere uygun sayıları yazınız.

1. a) 140 km’lik yolun 2/7’sini giden Gizem’in gittiği yol ………… km’dir.
   b) 110 cm uzunluğun 3/10’u …………. cm’dir.
   c) Okulumuzda 450 öğrencinin 3/5’i kızdır. Okulumuzdaki kızların sayısı ………..

Çözüm 4

1. a) 140 km’lik yolu yedi eş parçaya bölüm iki parçasını bulacağız.

140 : 7 = 20

20 x 2 = 40 km, Gizem 40 km yol gitmiştir.

1. b) 110 cm’lij uzunluğu on eş parçaya bölüp 3 parçasının toplamını bulacağız.

110 : 10 = 11

11 x 3 = 33 cm

1. c) 450 öğreciyi beş eş parçaya bölüp 3 parçasını toplarsak kız öğrenci sayısını buluruz.

450 : 5 = 90

90 x 3 = 270, Okulda 270 kız öğrenci vardır.

Örnek 5: İçinde 6 L benzin bulunan bir arabanın deposundaki benzinin 3/10’unu kullanılmıştır. Buna göre geriye kaç mL benzin kalmıştır?

Çözüm 5

Bu örneğin cevabını bulmak için öncelikle harcanan miktarı bulmamız gerekmektedir. Daha sonrada toplam benzin miktarından harcanan benzin miktarını çıkarırsak kalan benzin miktarını buluruz.

Toplam benzin miktarı 6 L = 6 000 mL

6 000 mL benzinin 3/10’u harcanmıştır. Yani 10 parçadan 3’ü harcanmıştır.

6 000 : 10 = 600

600 x 3 = 1 800 mL benzin harcanmıştır.

6 000 — 1 800 = 4 200 mL benzin kalmıştır.

Örnek 6: 840 TL maaş alan bir memur, maaşının 2/7’sini kiraya,1/7 ’ini yakacağa, 3/7’ünü de mutfak masraflarına harcamıştır. Ne kadar parası kalmıştır?

Çözüm 6: Bu örneğimiz de ilk olarak harcanan toplam miktarı bulmamız gerekmektedir.

Kiraya harcanan miktarı bulurken maaşın (840 TL) 2/7’sini bulacağız. 840 TL’nin 2/7’si demek 7 parçadan 2’sini alınması demektir.

840 : 7 = 120 120 x 2 = 240 TL

Kiraya harcanan miktar 240 TL’dir.

Yakacağa harcanan miktarı bulurken maaşın (840 TL) 1/7’sini bulacağız. 840 TL’nin 1/7’si demek 7 parçadan 1’inin alınması demektir.

840 : 7= 120 120 x 1 = 120 TL

Yakacağa harcanan miktar 120 TL’dir.

Mutfak masraflarına harcanan miktarı bulurken maaşın ( 84o TL) 3/7’sini bulacağız. 840 TL’nin 3/7’si demek 7 parçadan 3’ünün alınması demektir.

840 : 7 = 120 120 x 3 = 360 TL

Mutfak masraflarına harcanan miktar 360 TL’dir.

Toplam yapılan harcama : 240 + 120 + 360 = 720 TL olacaktır.

Memurun kalan parasını bulmak için maaşından toplam yapılan harcamayı çıkarmamız gerekir.

84o — 720 = 120 TL

Memurun elinde kalan miktar 120 TL’dir.

EMEĞİ GEÇENLERE TEŞEKKÜR EDERİM)ALINTI.

Sitemdeki yazıların kaynağı verilmemiş olanların kaynakları bilinmediğindendir. Hak sahipleri talep ettiği anda kaynağı yazılır ya da yazı siteden kaldırılır. Kendi yazılarımın altında ismim vardır. Bu sitedeki yazıların yasalara aykırı kullanımı siteyi değil kullanıcıyı bağlar. Bu site hiçbir menfaat gözetilmeksizin sadece bilgi sağlama amacıyla kurulmuştur ve ticari hiçbir çıkarı yoktur. Ziyaretçilerden tek talebim DUA’dır.İyi günler sizinle olsun.